2022年,路易斯安那州的学生内基娅·杰克逊和卡尔西亚·约翰逊在一次高中数学竞赛的附加题中发现了一种新的方法来证明已有2000年历史的毕氏定理,这让她们的老师们惊叹不已。但这仅仅是个开始。
她们以前就读的新奥尔良圣玛丽学院的一位志愿者鼓励她们将她们对这项著名数学理论的研究成果提交到一场专业会议上,2023年3月,她们成为美国数学学会东南部分会会议上最年轻的演讲者。她们的出场引发了媒体的一波关注,包括在“60分钟”节目中出现。这对组合还收到了新奥尔良市的象征性钥匙,并得到了米歇尔·奥巴马的赞扬。
现在,杰克逊和约翰逊已经开始读大学,她们又取得了一项成就:撰写了一篇学术论文,详细阐述了她们最初的证明,以及另外九个证明。她们的研究于周一发表在科学期刊《美国数学月刊》上。
“我对我们能在这么小的年纪发表论文感到非常惊讶。”约翰逊是路易斯安那州立大学环境工程专业的二年级学生,她在期刊出版社分享的一段视频中说。
杰克逊说道:“我没想到事情会发展到这种地步。”杰克逊正在路易斯安那州Xavier大学攻读药学博士学位。
毕达哥拉斯是一位生活在2500年前的古希腊哲学家和数学家。尚不清楚是毕达哥拉斯还是他的弟子们提出了以他名字命名的定理。但这个原理是数学课堂的主干,可以用来计算直角三角形任何一边的长度,只要知道另外两边的长度。它通常总结为a^2 + b^2 = c^2,其中最长边(斜边)的平方等于两条较短边平方和之和。
多年来,许多数学家已经解释了为什么这个定理可以使用代数和几何来证明。相比之下,杰克逊和约翰逊能够用三角学来证明它,而三角学是数学的一个分支,专注于三角形的研究。
完成“不可能”的任务
专家们将杰克逊和约翰逊的方法描述为特别具有挑战性,因为三角学这个领域本质上是以毕达哥拉斯定理为基础的;因此,用三角学来证明这个定理通常需要数学家所谓的“循环推理”。然而,根据这项研究,新的证明并不是循环的。
作者在论文中写道:“我们在论证中使用的任何定理……都没有预先假设毕达哥拉斯定理是正确的。”
英国布里斯托大学数学学院名誉教授汤姆·默多克将这项研究形容为“令人印象深刻”。
他说:“我认为这项研究的有趣之处在于,许多人认为这是不可能的。”
“三角函数是基于正弦和余弦的,它们表示为直角三角形某些长度的比率。陷入循环论证是相当容易的,而这里特别有吸引力的地方在于,他们找到了一种使用正弦和余弦的论证方式,而没有假设毕达哥拉斯定理是正确的。”他补充说。
杰克逊和约翰逊的研究概述了五种新的用三角学证明该定理的方法,而她们的方法揭示了另外五个证明,总共十个证明。这对组合只在2023年的会议上展示了一个证明,这意味着有九个证明是全新的。
默多克说:“我认为有时对问题知之甚少意味着你不会受到之前所取得成就的限制。用一种新鲜的眼光来看待这个问题,我认为他们已经做到了,这是真正令人印象深刻的事情。”
这对组合在进入大学时准备学术论文,“是我们做过的最艰巨的任务,因为我们完全没有为学术期刊写作的经验。”他们在研究中写道。他们走向发表之路包括一个标准障碍,称为同行评审,即该领域杰出的科学家审查和评论这项工作的阶段。
约翰逊表示,她很高兴能够向女性,特别是女性有色人种展示传统上男性主导领域的成就。“我非常自豪我们俩能够以这样积极的影响力来展示年轻女性和女性有色人种可以做到这些事情,并让其他年轻女性知道她们能够做她们想做的任何事情。所以能够处于那个位置让我感到非常自豪。”约翰逊在一份新闻稿中说。
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